2021 yılında Ankara Keçiörengücü'nden Galatasaray'a transfer olan Barış Alper Yılmaz, sarı kırmızılı kulüpte 3 yılı geride bıraktı. Fatih Terim'in takıma kazandırdığı Yılmaz 132 maçta 20 gol 15 asist gibi bir istatistik elde etti.
Son yıllarda adını yurt dışı piyasasında da duyuran Barış Alper Yılmaz'ın adı daha önce Nottingham Forest ile anılmış fakat genç futbolcu takımda kalmıştı. Galatasaray'ın ligde ve Avrupa'da yoluna emin adımlarla ilerlemesi ve kadronun değişmezleri arasında bulunması Barış Alper'in değerine değer kattı.